Задание 20 ОГЭ по математике №00038444

В системе оба уравнения содержат квадраты, поэтому подстановка «выразим y через x» приведёт к громоздким вычислениям. Посмотрим на коэффициенты — они подобраны не случайно.

Сравниваем левые части. В первом уравнении слева 2x² + y², во втором — 8x² + 4y². Заметим: 8x² + 4y² = 4·(2x² + y²), ведь 4·2x² = 8x² и 4·y² = 4y². Значит левая часть второго уравнения — учетверённая левая часть первого.

Подставляем. По первому уравнению 2x² + y² = 36, значит 8x² + 4y² = 4·36 = 144. По второму уравнению то же выражение равно 36x. Приравниваем: 36x = 144, откуда x = 4.

Ищем y. Подставляем x = 4 в первое уравнение: 2·4² + y² = 36, то есть 2·16 + y² = 36, 32 + y² = 36, y² = 4. Отсюда y = 2 или y = −2 — оба значения годятся, ведь в уравнения входит именно квадрат y.

Проверяем. Пара (4; 2): первое уравнение 2·16 + 4 = 32 + 4 = 36 — верно; второе 8·16 + 4·4 = 128 + 16 = 144 и 36·4 = 144 — верно. Пара (4; −2) даёт те же квадраты, поэтому тоже подходит.