Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00038417

Слева произведение скобки (6 − x) и разности квадратов. Разложим вторую скобку и приведём множители к одному виду.

Разность квадратов: x² − 36 = x² − 6² = (x − 6)(x + 6).

Неравенство становится таким: (6 − x)(x − 6)(x + 6) ≥ 0.

Убираем «перевёрнутую» скобку. Ведь 6 − x = −(x − 6). Подставляем:

−(x − 6)(x − 6)(x + 6) ≥ 0, то есть −(x − 6)²(x + 6) ≥ 0.

Умножаем обе части на −1, при этом знак неравенства переворачивается:

(x − 6)²(x + 6) ≤ 0

Теперь ключевое: (x − 6)² не бывает отрицательным — он равен нулю ровно при x = 6, а в остальных точках положителен. Два случая.

Случай 1: x = 6. Тогда (x − 6)² = 0 и всё произведение равно нулю, а ноль условию «≤ 0» удовлетворяет. Значит x = 6 входит в ответ.

Случай 2: x ≠ 6. Тогда (x − 6)² > 0, делим обе части на это положительное число, знак сохраняется: x + 6 ≤ 0, то есть x ≤ −6.

Проверим в исходном неравенстве (6 − x)(x² − 36) ≥ 0. При x = −7: (6 + 7)·(49 − 36) = 13·13 = 169 ≥ 0 — подходит. При x = 0: 6·(−36) = −216 — не подходит. При x = 6: 0·0 = 0 ≥ 0 — подходит. При x = 10: (−4)·(100 − 36) = −256 — не подходит.

Итог: луч левее −6 вместе с точкой −6 и отдельно стоящая точка 6.