Задание 19 ОГЭ по математике №00038346

Задание №19. Анализ геометрических высказываний

Анализ геометрических высказываний

№2. Задание 19

ID: 00038346

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Все углы ромба равны. В ответ запишите номер истинного высказывания.

Источник: ФИПИ

Решение

Проверяем три утверждения.

1) «Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны» — верно. Если обе прямые образуют прямой угол с одной и той же третьей прямой, то они не могут пересекаться (иначе через точку пересечения проходило бы две разные перпендикулярные к третьей прямой, что невозможно) — значит они параллельны.
2) «Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом» — неверно. Для гарантии квадрата диагоналям нужно ещё делиться точкой пересечения пополам.
3) «Все углы ромба равны» — неверно. Равны они только в частном случае квадрата.

Верное утверждение — №1.

Ответ

Другие задания по теме «Анализ геометрических высказываний» (8)