В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50 в степени °. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038223

№2. Задание 16

ID: 00038223

В окружности с центром в точке

$O$

отрезки

$AC$

$BD$

— диаметры. Угол

$AOD$

равен

50^{\circ}

. Найдите угол

$ACB$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O, значит точки B, O, D лежат на одной прямой, и угол AOB смежный с углом AOD: угол AOB=180°-угол AOD.

По условию угол AOD=50°, значит угол AOB=180°-50°=130°.

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: угол ACB=угол AOB/2.

Значит угол ACB=130°/2=65°.

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)