Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82 в степени °, угол CAD равен 28 в степени °. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038220

№2. Задание 16

ID: 00038220

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABD$

равен

82^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

28^{\circ}

. Найдите угол

$ABC$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=28°, значит угол CBD=28°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD.

По условию угол ABD=82°, значит угол ABC=82°+28°=110°.

Ответ

110

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)