Global EE

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038200

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Центральные и впи­сан­ные углы

№2. Задание 16

ID: 00038200

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $78^{\circ}$, угол $CAD$ равен $40^{\circ}$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и впи­сан­ные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=40°, значит угол CBD=40°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD.

По условию угол ABD=78°, значит угол ABC=78°+40°=118°.

Ответ

118
Другие задания по теме «Центральные и впи­сан­ные углы» (8)