Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78 в степени °, угол CAD равен 40 в степени °. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038200

№2. Задание 16

ID: 00038200

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABD$

равен

78^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

40^{\circ}

. Найдите угол

$ABC$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=40°, значит угол CBD=40°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD.

По условию угол ABD=78°, значит угол ABC=78°+40°=118°.

Ответ

118

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)