Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 77 в степени °, угол CAD равен 43 в степени °. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038188

№2. Задание 16

ID: 00038188

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABD$

равен

77^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

43^{\circ}

. Найдите угол

$ABC$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, а вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны: угол CBD=угол CAD.

По условию угол CAD=43°, значит угол CBD=43°.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC(=CBD): угол ABC=угол ABD+угол CBD.

По условию угол ABD=77°, значит угол ABC=77°+43°=120°.

Ответ

120

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)