В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108 в степени °. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038114

№2. Задание 16

ID: 00038114

В окружности с центром в точке

$O$

отрезки

$AC$

$BD$

— диаметры. Угол

$AOD$

равен

108^{\circ}

. Найдите угол

$ACB$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AC$$ и $$BD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$ , значит точки $$B$$ , $$O$$ , $$D$$ лежат на одной прямой, и углы $$AOB$$ и $$AOD$$ смежные: $$AOB=180°-108°=72°$$ .

Центральный угол $$AOB$$ и вписанный угол $$ACB$$ опираются на одну и ту же дугу $$AB$$ : по теореме о вписанном угле вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.

Значит, угол $ACB=\dfrac{AOB}{2}=\dfrac{72°}{2}=36°$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)