Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25 в степени °, угол CAD равен 41 в степени °. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038089

№2. Задание 16

ID: 00038089

Четырёхугольник

$ABCD$

вписан в окружность. Угол

$ABD$

равен

25^{\circ}

, угол

$CAD$

равен

41^{\circ}

. Найдите угол

$ABC$

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$ABCD$$ — вписанный в окружность четырёхугольник. Диагональ $$BD$$ делит угол $$ABC$$ на две части: угол $$ABD$$ и угол $$DBC$$ , поэтому угол $$ABC=$$ угол $$ABD+$$ угол $$DBC$$ .

Углы $$DBC$$ и $$CAD$$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $$CD$$ (вершины $$A$$ и $$B$$ лежат на одной дуге относительно хорды $$CD$$ ), значит они равны: угол $$DBC=$$ угол $$CAD=41°$$ .

Значит, угол $$ABC=$$ угол $$ABD+$$ угол $$DBC=25°+41°=66°$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)