Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038023

№2. Задание 16

ID: 00038023

Треугольник

$ABC$

вписан в окружность с центром в точке

$O$

. Точки

$O$

$C$

лежат в одной полуплоскости относительно прямой

$AB$

. Найдите угол

$ACB$

, если угол

$AOB$

равен

47^{\circ}

. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Центральные и вписанные углы

Источник: ФИПИ

Решение

$$O$$ — центр окружности, $$AOB$$ — центральный угол, опирающийся на дугу $$AB$$ . Точки $$O$$ и $$C$$ лежат по одну сторону от прямой $$AB$$ — значит, вершина $$C$$ находится на той же (большей) дуге, на которой лежит центр, то есть угол $$ACB$$ — вписанный угол, опирающийся на ту же (меньшую) дугу $$AB$$ , что и центральный угол $$AOB$$ .

По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: угол $ACB=\dfrac{AOB}{2}$ .

Подставляем: угол $ACB=\dfrac{47°}{2}=23,5°$ .

Ответ

23,5

Другие задания по теме «Центральные и вписанные углы» (8)