Центральные… — Задание 16 ОГЭ по математике №00038003

$AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$, значит $AC$ — диаметр, а $B$ лежит на окружности. По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, угол $ABC=90°$.

В треугольнике $ABC$ сумма углов 180°, значит угол $BAC=180°-90°-53°=37°$.

Центральный угол $AOB$ и вписанный угол $ACB$ опираются на одну и ту же дугу $AB$: по теореме о вписанном угле центральный угол вдвое больше вписанного, значит угол $AOB=2\cdot53°=106°$.

Точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой (диагональ $BD$ — диаметр), поэтому углы $AOB$ и $AOD$ смежные и в сумме дают 180°.

Значит, угол $AOD=180°-106°=74°$.