ID: 00037691
Источник: ФИПИ
M — середина AC (BM — медиана), поэтому AM=MC уже верно по определению. Условие BM=AM=MC добавляет ещё и равенство BM этим отрезкам — значит оба треугольника ABM и BMC равнобедренные.
В треугольнике ABM сторона AM=BM, значит углы при них равны: угол BAM=угол ABM. Так как M лежит на AC, угол BAM — это и есть весь угол A треугольника ABC.
Угол BMC — внешний угол треугольника ABM при вершине M. По теореме о внешнем угле треугольника он равен сумме двух несмежных внутренних углов: угол BMC=угол BAM+угол ABM=2·угол A.
В треугольнике BMC сторона BM=MC, значит угол MBC=угол MCB=угол C=53° (M на AC, поэтому угол MCB — это и есть угол C). Тогда угол BMC=180°-2·53°=74°.
Приравниваем: 2·угол A=74°, откуда угол A=37°.