Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00044020

Дан косинус угла, а нужен синус того же угла. Синус и косинус одного угла не независимы — их связывает основное тригонометрическое тождество.

Правило: для любого угла $\sin^{2}A+\cos^{2}A=1$. Отсюда

$$\sin^{2}A=1-\cos^{2}A.$$

Возведём косинус в квадрат. В квадрат возводится и числитель целиком, и знаменатель: $(2\sqrt6)^{2}=2^{2}\cdot(\sqrt6)^{2}=4\cdot 6=24$, а $5^{2}=25$. Значит,

$$\cos^{2}A=\dfrac{24}{25},\qquad \sin^{2}A=1-\dfrac{24}{25}=\dfrac{1}{25}.$$

Угол $A$ — угол треугольника, у таких углов синус положителен. Поэтому берём положительный корень:

$$\sin A=\sqrt{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{5}=0{,}2.$$

Проверим себя: $0{,}2^{2}+\dfrac{24}{25}=0{,}04+0{,}96=1$. Тождество выполняется.