Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00045822

Дан косинус угла $A$, нужен синус того же угла. Их связывает основное тригонометрическое тождество: $\sin^2A+\cos^2A=1$.

Найдём квадрат косинуса. Удобно считать без запятой: $96^2=9\,216$, а в $0{,}96$ два знака после запятой, значит, в квадрате их будет четыре:

$$\cos^2A=0{,}96^2=0{,}9216.$$

Выразим квадрат синуса из тождества:

$$\sin^2A=1-0{,}9216=0{,}0784.$$

Извлечём корень. Так как $28^2=784$, то $\sqrt{0{,}0784}=0{,}28$. Значит, $\sin A=0{,}28$ или $\sin A=-0{,}28$. У острого угла синус положителен, поэтому $\sin A=0{,}28$.

Проверим себя подстановкой в тождество: $0{,}28^2+0{,}96^2=0{,}0784+0{,}9216=1$. Сходится. Ещё одна проверка: $0{,}28=\dfrac{7}{25}$ и $0{,}96=\dfrac{24}{25}$ — это стороны прямоугольного треугольника $7,\ 24,\ 25$, делённые на гипотенузу.