Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00044017

Нужен угол $BAD$ — половина угла $A$, ведь $AD$ — биссектриса. Угол $A$ не дан, но известны два других угла треугольника.

Угол $B$ здесь тупой — $100^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому на углы $A$ и $C$ вместе остаётся

$$180^\circ-100^\circ=80^\circ.$$

Из них $52^\circ$ приходится на угол $C$, значит,

$$\angle BAC=80^\circ-52^\circ=28^\circ.$$

Биссектриса делит угол $A$ на две равные части:

$$\angle BAD=\dfrac{28^\circ}{2}=14^\circ.$$

Проверим себя: сложим все углы треугольника — $\angle BAD+\angle DAC+\angle B+\angle C=14^\circ+14^\circ+100^\circ+52^\circ=180^\circ$. Сходится.