В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если угол C равно 25 в степени ° и AK равно CK.

Треугольники… — Задание 15 ОГЭ по математике №00037664

Задание №15. Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

Треугольники общего вида

№2. Задание 15

ID: 00037664

В треугольнике

$ABC$

проведена биссектриса

$AK$

. Найдите градусную меру угла

$B$

, если

\angle C=25^{\circ}

$AK=CK$

Рисунок к заданию 15 ОГЭ по математике — Треугольники общего вида

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK (K на стороне BC), и по условию AK=CK.

В треугольнике ACK стороны AK и CK равны, значит это равнобедренный треугольник, и углы при основании AC (то есть углы, лежащие против равных сторон) равны: угол ACK=угол CAK. Угол ACK — это угол C всего треугольника (25°), а угол CAK — это половина угла A (так как AK — биссектриса угла A). Значит, угол A÷2=25°, откуда угол A=2·25=50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол B=180-угол A-угол C=180-50-25=105°.

Ответ

105

Другие задания по теме «Треугольники общего вида» (8)