Global EE

Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00037512

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00037512

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Источник: ФИПИ

Решение

Расстояние, проезжаемое за каждую секунду торможения, образует убывающую арифметическую прогрессию: a₁=16 м, d=-2 м.

Путь за секунду становится равным нулю, когда 16-2(n-1)=0, то есть n-1=8, n=9 — на 9-й секунде автомобиль уже не движется. Значит, ненулевой путь был только первые 8 секунд: 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 м.

Путь до полной остановки — сумма первых 8 членов: S₈=8·(2·16+7·(-2))/2=8·(32-14)/2=8·18/2=4·18=72.

Автомобиль прошёл до полной остановки 72 м.

Ответ

72
Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)