Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00037505

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00037505

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Источник: ФИПИ

Решение

Расстояние, проезжаемое за каждую секунду торможения, образует убывающую арифметическую прогрессию: a₁=24 м, d=-3 м.

Путь за секунду становится равным нулю, когда 24-3(n-1)=0, то есть n-1=8, n=9 — на 9-й секунде автомобиль уже не движется. Значит, ненулевой путь был только первые 8 секунд: 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3 м.

Путь до полной остановки — сумма первых 8 членов: S₈=8·(2·24+7·(-3))/2=8·(48-21)/2=8·27/2=4·27=108.

Автомобиль прошёл до полной остановки 108 м.

Ответ

108

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)