Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037414

На рисунке заштрихованы два луча: левее точки $0$ и правее точки $8$, сами точки не закрашены (выколоты). Значит изображено множество $x\lt 0$ или $x\gt 8$.

Разложим на множители: $x^{2}-8x=x(x-8)$. Нули множителей — числа $0$ и $8$, ровно те точки, что отмечены на рисунке.

Произведение $x(x-8)$ положительно, когда оба множителя одного знака: либо $x\gt 0$ и $x-8\gt 0$, то есть $x\gt 8$; либо $x\lt 0$ и $x-8\lt 0$, то есть $x\lt 0$. Получается в точности заштрихованное множество $x\lt 0$ или $x\gt 8$, а выколотые точки отвечают строгому знаку неравенства $x^{2}-8x\gt 0$.

Остальные варианты отпадают: $x^{2}-8x\lt 0$ дало бы внутренний промежуток $0\lt x\lt 8$, то есть заштрихованной была бы середина, а не края; а неравенства с $x^{2}-64$ разбивают прямую точками $-8$ и $8$, которых на рисунке нет.