Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037413

На рисунке заштрихован промежуток между точками $-4$ и $4$, обе точки закрашены (сплошные) — это отрезок $-4\le x\le 4$.

Неравенство $x^{2}-16\le 0$ означает $x^{2}\le 16$, то есть $|x|\le 4$: годятся все числа, удалённые от нуля не больше чем на $4$. Это и есть отрезок $-4\le x\le 4$, а закрашенные концы отвечают нестрогому знаку.

Остальные варианты отпадают: $x^{2}+16\ge 0$ верно при любом $x$ и закрасило бы всю прямую; $x^{2}+16\le 0$ не выполняется ни при одном $x$; $x^{2}-16\ge 0$ дало бы два луча наружу, то есть заштрихованными были бы края, а не середина.