ID: 00037410
Укажите решение неравенства
$x-x^{2}\geq 0$.
1) $x\geq 1$
2) $x\leq 0$ или $x\geq 1$
3) $x\geq 0$
4) $0\leq x\leq 1$
Источник: ФИПИ
Решаем неравенство x-x²≥0. Вынесем x за скобку: x(1-x)≥0.
Произведение неотрицательно, если множители одного знака или один из них равен нулю. Если x≥0 и 1-x≥0 (то есть x≤1) — оба неотрицательны, подходит 0≤x≤1.
Если оба неположительны: x≤0 и x≥1 одновременно — таких x нет.
Значит решение — отрезок 0≤x≤1, точки 0 и 1 входят (неравенство нестрогое), на рисунке они закрашены — рисунок 4.