Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037410

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00037410

Укажите решение неравенства

$x-x^{2}\geq 0$.

1) $x\geq 1$

2) $x\leq 0$ или $x\geq 1$

3) $x\geq 0$

4) $0\leq x\leq 1$

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Решаем неравенство x-x²≥0. Вынесем x за скобку: x(1-x)≥0.

Произведение неотрицательно, если множители одного знака или один из них равен нулю. Если x≥0 и 1-x≥0 (то есть x≤1) — оба неотрицательны, подходит 0≤x≤1.

Если оба неположительны: x≤0 и x≥1 одновременно — таких x нет.

Значит решение — отрезок 0≤x≤1, точки 0 и 1 входят (неравенство нестрогое), на рисунке они закрашены — рисунок 4.

Ответ

4
Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)