ID: 00037409
Укажите решение неравенства
$8x-x^{2}\lt 0$.
1) $x\gt 8$
2) $x\lt 0$ или $x\gt 8$
3) $0\lt x\lt 8$
4) $x\gt 0$
Источник: ФИПИ
Решаем неравенство 8x-x²<0. Вынесем x за скобку: x(8-x)<0.
Произведение отрицательно, если множители разных знаков: либо x>0 и 8-x<0 (то есть x>8), либо x<0 и 8-x>0 (то есть x<8, выполняется всегда при x<0).
Получаем x<0 или x>8. Точки 0 и 8 не входят (неравенство строгое). На числовой прямой это два луча наружу от точек 0 и 8, обе точки не закрашены — рисунок 2.