Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037404

На рисунке заштрихованы два луча: левее точки $-8$ и правее точки $8$, обе точки закрашены (сплошные) — это множество $x\le -8$ или $x\ge 8$.

Неравенство $x^{2}-64\ge 0$ означает $x^{2}\ge 64$, то есть $|x|\ge 8$: годятся все числа, удалённые от нуля не меньше чем на $8$. Это и есть $x\le -8$ или $x\ge 8$ вместе с закрашенными границами — знак неравенства нестрогий, поэтому сами точки входят в ответ.

Остальные варианты отпадают: $x^{2}+64\ge 0$ верно при любом $x$ (сумма квадрата и положительного числа всегда положительна) и закрасило бы всю прямую; $x^{2}+64\le 0$ не выполняется ни при одном $x$ и не дало бы ничего; $x^{2}-64\le 0$ дало бы отрезок $-8\le x\le 8$, то есть заштрихованной была бы середина, а не края.