Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037400

На рисунке заштрихован промежуток между точками $0$ и $1$, обе точки закрашены (сплошные) — это отрезок $0\le x\le 1$.

Разложим на множители: $x^{2}-x=x(x-1)$. Его нули — $0$ и $1$, ровно отмеченные точки.

Произведение $x(x-1)$ неположительно, когда множители разных знаков или один из них обращается в нуль: $x\ge 0$ и $x-1\le 0$, то есть $0\le x\le 1$. Это и есть заштрихованный отрезок, а закрашенные концы отвечают нестрогому знаку неравенства $x^{2}-x\le 0$.

Остальные варианты отпадают: $x^{2}-x\ge 0$ дало бы два луча наружу от точек $0$ и $1$; а неравенства с $x^{2}-1$ разбивают прямую точками $-1$ и $1$, которых на рисунке нет.