Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00037397

На рисунке заштрихованы два луча: левее точки $0$ и правее точки $7$, сами точки не закрашены (выколоты). Значит изображено множество $x\lt 0$ или $x\gt 7$.

Разложим на множители: $x^{2}-7x=x(x-7)$. Нули множителей — числа $0$ и $7$, ровно те точки, что отмечены на рисунке.

Произведение $x(x-7)$ положительно, когда оба множителя одного знака: либо $x\gt 0$ и $x-7\gt 0$, то есть $x\gt 7$; либо $x\lt 0$ и $x-7\lt 0$, то есть $x\lt 0$. Получается в точности заштрихованное множество $x\lt 0$ или $x\gt 7$, а выколотые точки отвечают строгому знаку неравенства $x^{2}-7x\gt 0$.

Остальные варианты отпадают: $x^{2}-7x\lt 0$ дало бы внутренний промежуток $0\lt x\lt 7$, то есть заштрихованной была бы середина, а не края; а неравенства с $x^{2}-49$ разбивают прямую точками $-7$ и $7$, которых на рисунке нет.