ID: 00037390
Укажите решение неравенства
$6x-x^{2}\gt 0$.
1) $x\gt 0$
2) $x\lt 0$ или $x\gt 6$
3) $0\lt x\lt 6$
4) $x\gt 6$
Источник: ФИПИ
Решаем неравенство 6x-x²>0. Вынесем x за скобку: x(6-x)>0.
Произведение двух множителей положительно, когда они одного знака. Если x>0 и 6-x>0 (то есть x<6) — оба множителя положительны, подходит 0
Если x<0 и 6-x<0 (то есть x>6) — такого x не бывает (не может быть одновременно меньше 0 и больше 6).
Значит решение — интервал 00) — на числовой прямой они не закрашены, между ними штриховка. Это рисунок 3.