Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 17, синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби, a S равно 51.

Задание 12 ОГЭ по математике №00037262

№2. Задание 12

ID: 00037262

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S=\dfrac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}

, где

d_{1}

d_{2}—

длины диагоналей четырёхугольника,

\alpha—

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали

d_{2}

, если

d_{1} =17,\sin \alpha=\dfrac{1}{3}

, a

$S=51$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле S=(d₁·d₂·sinα)÷2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей, α — угол между ними.

По условию известны d₁=17, sinα=1/3 и S=51. Нужно найти d₂.

Выразим d₂ из формулы: d₂=2S÷(d₁·sinα).

Сначала посчитаем произведение в знаменателе: 17·1/3=5,666667.

Теперь разделим удвоенную площадь на этот результат: 2·51÷5,666667=18.

Ответ

Другие задания по теме «Линейные уравнения» (8)