Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00026747

Читаем рисунок: заштрихован отрезок от $0$ до $4$, обе точки закрашены — значит, решение $[0;\ 4]$, и нам нужно нестрогое неравенство с корнями $0$ и $4$.

Смотрим на варианты. У неравенств 1 и 2 корни левой части: $x^{2} - 16 = 0$ при $x = \pm 4$ — корни $-4$ и $4$, а не $0$ и $4$. Не подходят.

У неравенств 3 и 4 корни: $x^{2} - 4x = x(x - 4) = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$ — то, что нужно. Осталось выбрать знак.

Правило: парабола ветвями вверх отрицательна между корнями и положительна вне их. На рисунке закрашен промежуток между корнями, значит, берём знак $\le$: это неравенство $x^{2} - 4x \le 0$ — номер $3$.

Проверка себя: подставим $x = 1$ из отрезка: $1 - 4 = -3 \le 0$ — выполняется. А в вариант 4: $-3 \ge 0$ — неверно. Всё сходится.