ID: 00026747
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) $x^{2} - 16 \le 0$ 2) $x^{2} - 16 \ge 0$ 3) $x^{2} - 4x \le 0$ 4) $x^{2} - 4x \ge 0$
Источник: Сборник Ященко 2026
Читаем рисунок: заштрихован отрезок от $0$ до $4$, обе точки закрашены — значит, решение $[0;\ 4]$, и нам нужно нестрогое неравенство с корнями $0$ и $4$.
Смотрим на варианты. У неравенств 1 и 2 корни левой части: $x^{2} - 16 = 0$ при $x = \pm 4$ — корни $-4$ и $4$, а не $0$ и $4$. Не подходят.
У неравенств 3 и 4 корни: $x^{2} - 4x = x(x - 4) = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$ — то, что нужно. Осталось выбрать знак.
Правило: парабола ветвями вверх отрицательна между корнями и положительна вне их. На рисунке закрашен промежуток между корнями, значит, берём знак $\le$: это неравенство $x^{2} - 4x \le 0$ — номер $3$.
Проверка себя: подставим $x = 1$ из отрезка: $1 - 4 = -3 \le 0$ — выполняется. А в вариант 4: $-3 \ge 0$ — неверно. Всё сходится.