Задание 19 ОГЭ по математике №00025204

Проверяем утверждения по очереди.

Утверждение 1: диагонали ромба равны только в частном случае — когда ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба различны (одна из них — острая, другая — тупая диагональ), они лишь взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Неверно.

Утверждение 2: это признак подобия треугольников по двум углам — если у двух треугольников совпадают по два угла, совпадает и третий (сумма углов треугольника всегда $180°$), а значит треугольники подобны. Верно.

Утверждение 3: тангенс острого угла может быть и больше единицы — например, $\tan60°=\sqrt3\approx1{,}73\gt1$. Неверно.

Верным оказалось только утверждение 2.

Проверка: для утверждения 1 достаточно вспомнить любой «вытянутый» ромб — его диагонали заведомо разной длины; для утверждения 3 — угол $60°$ уже даёт контрпример.