ID: 00025204
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Сборник Ященко 2026
Проверяем утверждения по очереди.
Утверждение 1: диагонали ромба равны только в частном случае — когда ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба различны (одна из них — острая, другая — тупая диагональ), они лишь взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Неверно.
Утверждение 2: это признак подобия треугольников по двум углам — если у двух треугольников совпадают по два угла, совпадает и третий (сумма углов треугольника всегда $180°$), а значит треугольники подобны. Верно.
Утверждение 3: тангенс острого угла может быть и больше единицы — например, $\tan60°=\sqrt3\approx1{,}73\gt1$. Неверно.
Верным оказалось только утверждение 2.
Проверка: для утверждения 1 достаточно вспомнить любой «вытянутый» ромб — его диагонали заведомо разной длины; для утверждения 3 — угол $60°$ уже даёт контрпример.