ID: 00025195
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Сборник Ященко 2026
Проверяем утверждения по очереди.
Утверждение 1: диагонали прямоугольника действительно равны и пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них пополам — это известное свойство прямоугольника. Верно.
Утверждение 2: пополам противоположную сторону делит не биссектриса, а медиана. Биссектриса делит сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, и только в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой. В общем случае это неверно.
Утверждение 3: отношение площадей подобных треугольников равно не самому коэффициенту подобия, а его квадрату. Неверно.
Верным оказалось только утверждение 1.
Проверка: для утверждений 2 и 3 легко подобрать контрпример — обычный разносторонний треугольник, где биссектриса делит сторону неравными частями, а площади подобных треугольников с коэффициентом $2$ отличаются в $4$ раза, а не в $2$.