Задание 19 ОГЭ по математике: Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали…

№2. Задание 19

ID: 00025195

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Проверяем утверждения по очереди.

Утверждение 1: диагонали прямоугольника действительно равны и пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них пополам — это известное свойство прямоугольника. Верно.

Утверждение 2: пополам противоположную сторону делит не биссектриса, а медиана. Биссектриса делит сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, и только в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой. В общем случае это неверно.

Утверждение 3: отношение площадей подобных треугольников равно не самому коэффициенту подобия, а его квадрату. Неверно.

Верным оказалось только утверждение 1.

Проверка: для утверждений 2 и 3 легко подобрать контрпример — обычный разносторонний треугольник, где биссектриса делит сторону неравными частями, а площади подобных треугольников с коэффициентом $2$ отличаются в $4$ раза, а не в $2$ .

Ответ