Задание 19 ОГЭ по математике №00025195

Проверяем утверждения по очереди.

Утверждение 1: диагонали прямоугольника действительно равны и пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них пополам — это известное свойство прямоугольника. Верно.

Утверждение 2: пополам противоположную сторону делит не биссектриса, а медиана. Биссектриса делит сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, и только в равнобедренном треугольнике совпадает с медианой. В общем случае это неверно.

Утверждение 3: отношение площадей подобных треугольников равно не самому коэффициенту подобия, а его квадрату. Неверно.

Верным оказалось только утверждение 1.

Проверка: для утверждений 2 и 3 легко подобрать контрпример — обычный разносторонний треугольник, где биссектриса делит сторону неравными частями, а площади подобных треугольников с коэффициентом $2$ отличаются в $4$ раза, а не в $2$.