Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00025173

💡 Идея. продолжительность растёт на одно и то же число минут каждый день — это арифметическая прогрессия, и нужно найти номер члена, равного заданному значению.

Переводим час 5 минут в минуты, чтобы работать в одних единицах:

$$1\text{ ч } 5\text{ мин} = 65 \text{ минут}.$$

Выписываем данные прогрессии: первый член $a_1=10$, разность $d=5$. Формула $n$-го члена:

$$a_n = a_1+(n-1)d.$$

Подставляем известное значение $a_n=65$ и решаем относительно $n$:

$$65 = 10+(n-1)\cdot5.$$

$$55 = (n-1)\cdot5 \quad\Rightarrow\quad n-1 = 11 \quad\Rightarrow\quad n=12.$$

Продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут в $12$-й день.

Проверка: в 12-й день продолжительность равна $10+5\cdot11=10+55=65$ минут $=1$ ч $5$ мин — совпало.