Прямоугольни… — Задание 17 ОГЭ по математике №00025158

💡 Идея. опустим высоту из вершины меньшего основания на большее — получится прямоугольный треугольник, а в нём найдём горизонтальный «выступ» большего основания за пределы меньшего.

По рисунку меньшее основание равно $3$, высота равна $5$, а угол при основании равен $45^\circ$.

В прямоугольном треугольнике, который образует высота, боковая сторона и «выступ» большего основания, угол при основании $45^\circ$, противолежащий катет — высота $5$, а прилежащий катет — искомый выступ $x$. Правило: $\tan(\text{угол})=\dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$:

$$\tan45^\circ = \dfrac{5}{x} \quad\Rightarrow\quad x = \dfrac{5}{\tan45^\circ} = \dfrac{5}{1} = 5.$$

Такой же выступ есть и с другой стороны — трапеция равнобедренная. Большее основание равно меньшему плюс два таких выступа:

$$a = 3 + 5 + 5 = 13.$$

Большее основание трапеции равно $13$.

Проверка: при угле $45^\circ$ высота и выступ всегда равны (это половина квадрата), поэтому выступ $5=$высота — разумно.