ID: 00026750
Острый угол ромба равен 64^\circ. Найдите угол между стороной и меньшей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала разберёмся, какая диагональ меньшая. Правило: в ромбе меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов — она лежит напротив острого угла.
Читаем рисунок: две стороны ромба и меньшая диагональ образуют треугольник, у которого угол между сторонами — острый угол ромба 64^\circ.
Стороны ромба равны, поэтому треугольник равнобедренный, и углы при его основании (диагонали) равны — это и есть искомые углы между стороной и меньшей диагональю.
Правило: сумма углов треугольника равна 180^\circ.
\dfrac{180^\circ - 64^\circ}{2} = \dfrac{116^\circ}{2} = 58^\circ.
Проверка себя: 58^\circ — это половина тупого угла ромба 116^\circ = 180^\circ - 64^\circ, как и должно быть: диагональ ромба делит его угол пополам.
Угол между стороной и меньшей диагональю равен 58 градусам.