Прямоугольни… — Задание 17 ОГЭ по математике №00026750

Сначала разберёмся, какая диагональ меньшая. Правило: в ромбе меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов — она лежит напротив острого угла.

Читаем рисунок: две стороны ромба и меньшая диагональ образуют треугольник, у которого угол между сторонами — острый угол ромба $64^\circ$.

Стороны ромба равны, поэтому треугольник равнобедренный, и углы при его основании (диагонали) равны — это и есть искомые углы между стороной и меньшей диагональю.

Правило: сумма углов треугольника равна $180^\circ$.

$$\dfrac{180^\circ - 64^\circ}{2} = \dfrac{116^\circ}{2} = 58^\circ.$$

Проверка себя: $58^\circ$ — это половина тупого угла ромба $116^\circ = 180^\circ - 64^\circ$, как и должно быть: диагональ ромба делит его угол пополам.

Угол между стороной и меньшей диагональю равен $58$ градусам.