ID: 00013264
Диагональ прямоугольника образует угол 68° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому четыре отрезка от центра до вершин равны между собой.
Значит треугольник, образованный двумя такими отрезками и стороной, равнобедренный, и угол при основании равен углу диагонали со стороной, то есть $68^\circ$.
Угол при вершине (между диагоналями) равен $180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ$ — это и есть острый угол между диагоналями.
$$\varphi=180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ.$$