Global EE

Прямоугольни… — Задание 17 ОГЭ по математике №00009712

Задание №17. Площади фигур

Прямоугольник

№2. Задание 17

ID: 00009712

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $3\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Рисунок к заданию 17 ОГЭ по математике — Прямоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Введём сторону квадрата $a$ и поместим $A$ и $O$ в координаты: тогда $O$ — середина стороны $CD$, а расстояние $OA$ есть гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $\dfrac{a}{2}$.

По теореме Пифагора $OA^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5a^2}{4}$, значит площадь $a^2=\dfrac{4\,OA^2}{5}$.

Подставляем $OA=3\sqrt5$:

$$S=a^2=\dfrac{4\cdot\left(3\sqrt5\right)^2}{5}=36.$$

Ответ

36
Другие задания по теме «Прямоугольник» (8)