Global EE

Прямоугольни… — Задание 17 ОГЭ по математике №00009827

Задание №17. Площади фигур

Прямоугольник

№2. Задание 17

ID: 00009827

Диагональ прямоугольника образует угол $68^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 17 ОГЭ по математике — Прямоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому четыре отрезка от центра до вершин равны между собой.

Значит треугольник, образованный двумя такими отрезками и стороной, равнобедренный, и угол при основании равен углу диагонали со стороной, то есть $68^\circ$.

Угол при вершине (между диагоналями) равен $180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ$ — это и есть острый угол между диагоналями.

$$\varphi=180^\circ-2\cdot68^\circ=44^\circ.$$

Ответ

44

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольник» (8)