ID: 00026718
Диагональ прямоугольника образует угол $28^\circ$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Источник: Сборник Ященко 2026
Вспоминаем свойство прямоугольника: его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Значит, треугольник из двух половинок диагоналей и стороны — равнобедренный, и углы при его основании равны: каждый из них — это угол между диагональю и стороной, по $28^\circ$.
Теперь смотрим на угол между диагоналями: это внешний угол нашего треугольника. Правило: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
$$28^\circ+28^\circ=56^\circ.$$
Проверим себя: $56^\circ\lt 90^\circ$, значит, это и есть острый угол между диагоналями — именно его и спрашивали.