Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00025141

На рисунке штриховкой отмечены две части прямой: всё, что левее (и включая) точки $0$, и всё, что правее (и включая) точки $5$. Значит, решение — это $x\leqslant 0$ или $x\geqslant 5$.

Проверим, какое из неравенств даёт именно такое решение. Разложим левую часть на множители в вариантах 1) и 2): $x^{2}-5x=x(x-5)$. Это произведение равно нулю при $x=0$ и $x=5$ — это в точности границы штриховки.

Определим знак произведения $x(x-5)$: оно неотрицательно ($\geqslant 0$), когда оба множителя одного знака — то есть при $x\leqslant 0$ (оба неположительны) или $x\geqslant 5$ (оба неотрицательны). Именно это и показано на рисунке.

Значит, подходит неравенство $x^{2}-5x\geqslant 0$ — вариант 2).

Проверка: подставим $x=0$ — $0-0=0\geqslant 0$, верно, граница включена (точка на рисунке закрашена). Подставим $x=2$ (между $0$ и $5$, где штриховки нет) — $4-10=-6$, это меньше нуля, неравенство не выполняется — и правильно, эта область не заштрихована.