ID: 00025136
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на $36$ минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет $120$ км, скорость первого велосипедиста равна $10$ км/ч, скорость второго — $20$ км/ч. Сколько километров проехал второй велосипедист до места встречи?
Источник: Сборник Ященко 2026
💡 Идея. Остановка не меняет расстояний — она просто «съедает» часть времени у первого. Значит, второй едет всё время встречи, а первый на $36$ минут меньше.
Сначала переведём минуты в часы, ведь скорости даны в км/ч. Правило: чтобы перевести минуты в часы, делим на $60$.
$$36\ \text{мин}=\dfrac{36}{60}=0{,}6\ \text{ч}.$$
Обозначим за $t$ время от старта до встречи (в часах). Столько едет второй велосипедист — он нигде не останавливался.
Первый в это же время находился в пути на $0{,}6$ часа меньше, то есть $t-0{,}6$ часа.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Первый | $10$ | $t-0{,}6$ | $10(t-0{,}6)$ |
Второй | $20$ | $t$ | $20t$ |
Велосипедисты ехали навстречу друг другу, поэтому к моменту встречи вместе они покрыли всё расстояние между городами:
$$10(t-0{,}6)+20t=120.$$
Раскрываем скобки: $$10t-6+20t=120.$$
Приводим подобные и переносим число вправо: $$30t=126,\qquad t=4{,}2.$$
Спрашивают путь второго велосипедиста:
$$20\cdot 4{,}2=84\ \text{км}.$$
Проверка себя: первый ехал $4{,}2-0{,}6=3{,}6$ ч и проехал $10\cdot 3{,}6=36$ км. Вместе $36+84=120$ км — ровно расстояние между городами. Сходится.