Задание 21 ОГЭ по математике: Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились…
№2. Задание 21
ID: 00025136
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Сколько километров проехал второй велосипедист до места встречи?
Источник: Сборник Ященко 2026
Решение
💡 Идея. Остановка не меняет расстояний — она просто «съедает» часть времени у первого. Значит, второй едет всё время встречи, а первый на 36 минут меньше.
Сначала переведём минуты в часы, ведь скорости даны в км/ч. Правило: чтобы перевести минуты в часы, делим на 60.
36\ \text{мин}=\dfrac{36}{60}=0{,}6\ \text{ч}.
Обозначим за t время от старта до встречи (в часах). Столько едет второй велосипедист — он нигде не останавливался.
Первый в это же время находился в пути на 0{,}6 часа меньше, то есть t-0{,}6 часа.
Оба выехали одновременно, встретились через t часов
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Первый | 10 | t-0{,}6 | 10(t-0{,}6) |
| Второй | 20 | t | 20t |
Велосипедисты ехали навстречу друг другу, поэтому к моменту встречи вместе они покрыли всё расстояние между городами:
10(t-0{,}6)+20t=120.
Раскрываем скобки: 10t-6+20t=120.
Приводим подобные и переносим число вправо: 30t=126,\qquad t=4{,}2.
Спрашивают путь второго велосипедиста:
20\cdot 4{,}2=84\ \text{км}.
Проверка себя: первый ехал 4{,}2-0{,}6=3{,}6 ч и проехал 10\cdot 3{,}6=36 км. Вместе 36+84=120 км — ровно расстояние между городами. Сходится.
Ответ
84 км