Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00025132

💡 Идея. Минус перед кубом можно спрятать внутрь: $-a^{3}=(-a)^{3}$. Тогда слева и справа окажутся кубы, а от них избавляемся сразу — куб разным числам сопоставляет разные значения.

Заметим, что $x^{6}=\left(x^{2}\right)^{3}$, а минус справа заносим под куб:

$$\left(x^{2}\right)^{3}=\left(-(4x+3)\right)^{3}.$$

Правило: кубы двух чисел равны тогда и только тогда, когда равны сами числа (нечётная степень строго возрастает).

$$x^{2}=-4x-3.$$

Переносим всё влево: $$x^{2}+4x+3=0.$$

Дискриминант $D=16-12=4$, $\sqrt{D}=2$, корни $x=\dfrac{-4\pm 2}{2}$ — это $x=-1$ и $x=-3$.

Проверка себя: при $x=-1$ слева $(-1)^{6}=1$, справа $-(-4+3)^{3}=-(-1)^{3}=1$; при $x=-3$ слева $(-3)^{6}=729$, справа $-(-12+3)^{3}=-(-9)^{3}=729$. Оба корня подходят.