Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение x в степени 6 равно минус левая круглая скобка…

💡 Идея. Минус перед кубом можно спрятать внутрь: -a^{3}=(-a)^{3}. Тогда слева и справа окажутся кубы, а от них избавляемся сразу — куб разным числам сопоставляет разные значения.

Заметим, что x^{6}=\left(x^{2}\right)^{3}, а минус справа заносим под куб:

\left(x^{2}\right)^{3}=\left(-(4x+3)\right)^{3}.

Правило: кубы двух чисел равны тогда и только тогда, когда равны сами числа (нечётная степень строго возрастает).

x^{2}=-4x-3.

Переносим всё влево: x^{2}+4x+3=0.

Дискриминант D=16-12=4, \sqrt{D}=2, корни x=\dfrac{-4\pm 2}{2} — это x=-1 и x=-3.

Проверка себя: при x=-1 слева (-1)^{6}=1, справа -(-4+3)^{3}=-(-1)^{3}=1; при x=-3 слева (-3)^{6}=729, справа -(-12+3)^{3}=-(-9)^{3}=729. Оба корня подходят.