Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00025129

💡 Идея. У ромба все стороны равны, поэтому сторона $AD$ и сторона $AB$ — одно и то же число. А высота вместе с частью стороны образует прямоугольный треугольник.

Точка $H$ лежит на стороне $AD$ между $A$ и $D$, поэтому

$$AD=AH+DH=6+4=10.$$

Правило: у ромба все стороны равны. Значит, $AB=AD=10$.

$BH$ — высота, то есть $BH\perp AD$, поэтому треугольник $ABH$ прямоугольный с прямым углом при $H$.

В нём гипотенуза — сторона ромба $AB=10$, один катет — отрезок $AH=6$, второй катет — искомая высота $BH$.

По теореме Пифагора:

$$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$$

Проверка себя: $6$, $8$ и $10$ — знакомая «египетская» тройка, ведь $36+64=100$. Всё сходится.