Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH равно 6 и DH равно 4 . Найдите высоту ромба.

Задание 23 ОГЭ по математике: Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH равно 6 и DH…

№2. Задание 23

ID: 00025129

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит сторону $AD$ на отрезки $AH=6$ и $DH=4$ . Найдите высоту ромба.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

💡 Идея. У ромба все стороны равны, поэтому сторона $AD$ и сторона $AB$ — одно и то же число. А высота вместе с частью стороны образует прямоугольный треугольник.

Точка $H$ лежит на стороне $AD$ между $A$ и $D$ , поэтому

$AD=AH+DH=6+4=10.$

Правило: у ромба все стороны равны. Значит, $AB=AD=10$ .

$BH$ — высота, то есть $BH\perp AD$ , поэтому треугольник $ABH$ прямоугольный с прямым углом при $H$ .

В нём гипотенуза — сторона ромба $AB=10$ , один катет — отрезок $AH=6$ , второй катет — искомая высота $BH$ .

По теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$

Проверка себя: $6$ , $8$ и $10$ — знакомая «египетская» тройка, ведь $36+64=100$ . Всё сходится.

Ответ