Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение x в степени 6 равно левая круглая скобка 8…

💡 Идея. Слева и справа стоят кубы. Куб — «честная» функция: разным числам отвечают разные кубы, поэтому от степеней можно избавиться сразу, без разбора случаев.

Заметим, что x^{6}=\left(x^{2}\right)^{3}, поэтому уравнение переписывается так:

\left(x^{2}\right)^{3}=(8-7x)^{3}.

Правило: кубы двух чисел равны тогда и только тогда, когда равны сами числа (нечётная степень сохраняет знак и строго возрастает).

x^{2}=8-7x.

Переносим всё влево: x^{2}+7x-8=0.

Дискриминант D=49+32=81, \sqrt{D}=9, корни x=\dfrac{-7\pm 9}{2} — это x=1 и x=-8.

Проверка себя: при x=1 слева 1^{6}=1, справа (8-7)^{3}=1; при x=-8 слева (-8)^{6}=262144, справа (8+56)^{3}=64^{3}=262144. Оба корня подходят.