Задание 19 ОГЭ по математике: Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции…

№2. Задание 19

ID: 00025126

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает $60$ градусов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Разберём каждое утверждение по отдельности.

1) Делятся пополам точкой пересечения диагонали только у параллелограмма (и его частных случаев). У произвольной трапеции (не параллелограмма) основания разной длины, и диагонали делятся в разных отношениях — точкой пересечения пополам не делятся. Утверждение ложно.

2) Площадь треугольника со сторонами $a$ и $b$ и углом $\gamma$ между ними равна $S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$ . Так как $\sin\gamma\leqslant1$ , то $S\leqslant\dfrac12 ab$ , а это строго меньше произведения $ab$ (при положительных $a,b$ ). Утверждение верно.

3) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$ . Если бы все три угла были больше $60^{\circ}$ , их сумма превысила бы $180^{\circ}$ — противоречие. Значит, хотя бы один угол не больше $60^{\circ}$ . Утверждение верно.

Верны утверждения $2$ и $3$ — в ответе записываем их номера: $23$ .

Ответ