Задание 14 ОГЭ по математике: Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он…

№2. Задание 14

ID: 00025122

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $11$ метров, а в каждую следующую секунду на $10$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Расстояния за каждую секунду увеличиваются на одно и то же число $10$ м — это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=11$ и разностью $d=10$ .

Нужна сумма первых $5$ членов: $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ .

Подставим $a_1=11$ , $d=10$ , $n=5$ :

$S_5=\dfrac{2\cdot11+10\cdot4}{2}\cdot5=\dfrac{22+40}{2}\cdot5=\dfrac{62}{2}\cdot5=31\cdot5=155.$

Проверка по членам: $11,21,31,41,51$ — сумма $11+21+31+41+51=155$ — совпало.

Ответ

155