Арифметическ… — Задание 14 ОГЭ по математике №00025122

Задание №14. Задачи на прогрессию

Арифметическая прогрессия

№2. Задание 14

ID: 00025122

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает $$11$$ метров, а в каждую следующую секунду на $$10$$ метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Расстояния за каждую секунду увеличиваются на одно и то же число $$10$$ м — это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=11$$ и разностью $$d=10$$ .

Нужна сумма первых $$5$$ членов: $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ .

Подставим $$a_1=11$$ , $$d=10$$ , $$n=5$$ :

$S_5=\dfrac{2\cdot11+10\cdot4}{2}\cdot5=\dfrac{22+40}{2}\cdot5=\dfrac{62}{2}\cdot5=31\cdot5=155.$

Проверка по членам: $$11,21,31,41,51$$ — сумма $$11+21+31+41+51=155$$ — совпало.

Ответ

155

Видеоразбор

Другие задания по теме «Арифметическая прогрессия» (8)