Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x в квадрате минус 2x минус 650 3) x в квадрате минус 2x плюс 650

Задание 13 ОГЭ по математике: Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x в квадрате…

№2. Задание 13

ID: 00025121

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) $x^{2}-2x-65<0$ 2) $x^{2}-2x-65>0$
3) $x^{2}-2x+65<0$ 4) $x^{2}-2x+65>0$

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

У квадратного трёхчлена $x^2-2x+65$ найдём дискриминант — он подскажет, пересекает ли парабола ось $x$ .

$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot65=4-260=-256.$

Дискриминант отрицателен, значит, у уравнения $x^2-2x+65=0$ нет корней — график параболы $y=x^2-2x+65$ не пересекает ось $x$ вообще.

Коэффициент при $x^2$ положителен ( $+1$ ), значит, ветви параболы направлены вверх, и весь график лежит выше оси $x$ — то есть $x^2-2x+65>0$ выполняется при любом $x$ , а неравенство $x^2-2x+65<0$ никогда не выполняется.

Значит, неравенство без решений — это вариант 3) $x^2-2x+65<0$ .

Проверка: у трёхчлена $x^2-2x-65$ дискриминант $4+260=264>0$ — у него корни есть, значит варианты 1) и 2) решения имеют (хотя бы часть числовой прямой); а вариант 4) выполняется почти везде, кроме, возможно, пары точек — то есть решения у него точно есть.

Ответ