Задание 14 ОГЭ по математике: Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав…

№2. Задание 14

ID: 00025099

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на $0{,}7$ м, а каждую следующую секунду он проходил на $0{,}4$ м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые $10$ секунд движения?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Расстояния за каждую секунду растут на одно и то же число $0{,}4$ м — это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=0{,}7$ и разностью $d=0{,}4$ .

Нужна сумма первых $10$ членов. Формула суммы: $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ .

Подставим числа: $a_1=0{,}7$ , $d=0{,}4$ , $n=10$ .

$S_{10}=\dfrac{2\cdot 0{,}7+0{,}4\cdot 9}{2}\cdot 10=\dfrac{1{,}4+3{,}6}{2}\cdot 10=\dfrac{5}{2}\cdot 10=25.$

Проверка: последний, $10$ -й член равен $a_{10}=0{,}7+0{,}4\cdot 9=0{,}7+3{,}6=4{,}3$ м; сумма первого и последнего членов $0{,}7+4{,}3=5$ , умножаем на половину количества членов $5$ : $5\cdot 5=25$ — совпало.

Ответ