Задание 21 ОГЭ по математике №00025087

Обозначим концентрацию первого раствора за $x\%$, второго — за $y\%$.

Первое смешивание: сливаем всё. Кислоты в первом сосуде $4\cdot\dfrac{x}{100}$ кг, во втором $16\cdot\dfrac{y}{100}$ кг, а в смеси $57\%$ от $20$ кг:

$$\dfrac{4x}{100}+\dfrac{16y}{100}=\dfrac{57\cdot 20}{100},\qquad 4x+16y=1140,\qquad x+4y=285.$$

Второе смешивание: берём равные массы. Обрати внимание: когда массы равны, концентрация смеси — это просто среднее арифметическое концентраций:

$$\dfrac{x+y}{2}=60,\qquad x+y=120.$$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$$(x+4y)-(x+y)=285-120,\qquad 3y=165,\qquad y=55.$$

Тогда $x=120-55=65$.

В первом растворе $65\%$ кислоты.

Проверка: кислоты в общей смеси $4\cdot 0{,}65+16\cdot 0{,}55=2{,}6+8{,}8=11{,}4$ кг — это $\dfrac{11{,}4}{20}=57\%$; среднее $\dfrac{65+55}{2}=60\%$. Сходится.