Задание 21 ОГЭ по математике: Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты…

№2. Задание 21

ID: 00025087

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обозначим концентрацию первого раствора за $x\%$ , второго — за $y\%$ .

Два способа смешивания

Смешивание	Масса раствора, кг	Кислота, кг
Весь 1-й + весь 2-й	$4+16=20$	$0{,}04x+0{,}16y$
Поровну (по $m$ кг)	$2m$	$0{,}01mx+0{,}01my$

Первое смешивание: сливаем всё. Кислоты в первом сосуде $4\cdot\dfrac{x}{100}$ кг, во втором $16\cdot\dfrac{y}{100}$ кг, а в смеси $57\%$ от $20$ кг:

$\dfrac{4x}{100}+\dfrac{16y}{100}=\dfrac{57\cdot 20}{100},\qquad 4x+16y=1140,\qquad x+4y=285.$

Второе смешивание: берём равные массы. Обрати внимание: когда массы равны, концентрация смеси — это просто среднее арифметическое концентраций:

$\dfrac{x+y}{2}=60,\qquad x+y=120.$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$(x+4y)-(x+y)=285-120,\qquad 3y=165,\qquad y=55.$

Тогда $x=120-55=65$ .

В первом растворе $65\%$ кислоты.

Проверка: кислоты в общей смеси $4\cdot 0{,}65+16\cdot 0{,}55=2{,}6+8{,}8=11{,}4$ кг — это $\dfrac{11{,}4}{20}=57\%$ ; среднее $\dfrac{65+55}{2}=60\%$ . Сходится.

Ответ