ID: 00025086
Какое из следующих утверждений верно?
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Сборник Ященко 2026
Проверяем утверждения по очереди.
1) Неверно. Слово «всегда» здесь ловушка: у тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника, а у прямоугольного — прямо на гипотенузе, на её середине.
2) Неверно. У любой трапеции основания параллельны, но не равны — иначе это был бы параллелограмм. У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а не основания.
3) Верно. Равносторонний треугольник полностью симметричен: все стороны равны, все углы по $60^\circ$, поэтому и все три высоты равны между собой.
Верное утверждение — номер 3.