Задание 21 ОГЭ по математике №00025069

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе за $x$ %, во втором — за $y$ %.

Первый случай: слили всё. Получилось $40+20=60$ кг раствора с $33\%$ кислоты, то есть кислоты в нём $0{,}33\cdot 60=19{,}8$ кг. Правило: кислота при переливании никуда не девается — сколько было в двух сосудах, столько и в смеси:

$$0{,}4x+0{,}2y=19{,}8.$$

Умножим обе части на $5$, чтобы избавиться от десятичных: $2x+y=99$.

Второй случай: слили РАВНЫЕ массы, по $m$ кг из каждого сосуда. Кислоты будет $\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}$, а всего раствора $2m$ кг, и это $47\%$:

$$\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=0{,}47\cdot 2m.$$

Обрати внимание: $m$ сокращается — при равных массах концентрация смеси это просто среднее арифметическое концентраций:

$$\dfrac{x+y}{2}=47,\qquad x+y=94.$$

Решаем систему вычитанием: из $2x+y=99$ вычитаем $x+y=94$:

$$x=99-94=5.$$

В первом растворе $5\%$ кислоты.

Проверка: тогда $y=94-5=89$. Сливаем всё: кислоты $0{,}4\cdot 5+0{,}2\cdot 89=2+17{,}8=19{,}8$ кг из $60$ кг — это $33\%$; равные массы: $\dfrac{5+89}{2}=47\%$. Сходится.