Задание 21 ОГЭ по математике: Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты…

№2. Задание 21

ID: 00025069

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе за $x$ %, во втором — за $y$ %.

Что лежит в сосудах

	Масса раствора, кг	Концентрация	Кислоты, кг
Первый сосуд	40	$x$ %	$0{,}4x$
Второй сосуд	20	$y$ %	$0{,}2y$

Первый случай: слили всё. Получилось $40+20=60$ кг раствора с $33\%$ кислоты, то есть кислоты в нём $0{,}33\cdot 60=19{,}8$ кг. Правило: кислота при переливании никуда не девается — сколько было в двух сосудах, столько и в смеси:

$0{,}4x+0{,}2y=19{,}8.$

Умножим обе части на $5$ , чтобы избавиться от десятичных: $2x+y=99$ .

Второй случай: слили РАВНЫЕ массы, по $m$ кг из каждого сосуда. Кислоты будет $\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}$ , а всего раствора $2m$ кг, и это $47\%$ :

$\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=0{,}47\cdot 2m.$

Обрати внимание: $m$ сокращается — при равных массах концентрация смеси это просто среднее арифметическое концентраций:

$\dfrac{x+y}{2}=47,\qquad x+y=94.$

Решаем систему вычитанием: из $2x+y=99$ вычитаем $x+y=94$ :

$x=99-94=5.$

В первом растворе $5\%$ кислоты.

Проверка: тогда $y=94-5=89$ . Сливаем всё: кислоты $0{,}4\cdot 5+0{,}2\cdot 89=2+17{,}8=19{,}8$ кг из $60$ кг — это $33\%$ ; равные массы: $\dfrac{5+89}{2}=47\%$ . Сходится.

Ответ

5 %