Задание 19 ОГЭ по математике: Какое из следующих утверждений верно? 1) Всегда один из двух…

№2. Задание 19

ID: 00025068

Какое из следующих утверждений верно?

1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Проверяем утверждения по одному, ищем контрпримеры.

1) Смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$ , но «острый плюс тупой» — не единственный вариант. Контрпример: два прямых угла по $90^{\circ}$ — они смежные, но ни один не острый и не тупой. Утверждение неверно: слово «всегда» ломается на этом примере.

2) Квадрат — это тоже прямоугольник, а у квадрата диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, такой прямоугольник существует — утверждение верно.

3) Правило: площадь прямоугольного треугольника — ПОЛОВИНА произведения катетов, $S=\dfrac{1}{2}ab$ . Без половины — это уже площадь прямоугольника. Утверждение неверно.

Верно только утверждение 2.

Обрати внимание: в подобных заданиях «существует» проверяется одним удачным примером, а «всегда» опровергается одним контрпримером.

Ответ