ID: 00025068
Какое из следующих утверждений верно?
1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Источник: Сборник Ященко 2026
Проверяем утверждения по одному, ищем контрпримеры.
1) Смежные углы в сумме дают $180^{\circ}$, но «острый плюс тупой» — не единственный вариант. Контрпример: два прямых угла по $90^{\circ}$ — они смежные, но ни один не острый и не тупой. Утверждение неверно: слово «всегда» ломается на этом примере.
2) Квадрат — это тоже прямоугольник, а у квадрата диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, такой прямоугольник существует — утверждение верно.
3) Правило: площадь прямоугольного треугольника — ПОЛОВИНА произведения катетов, $S=\dfrac{1}{2}ab$. Без половины — это уже площадь прямоугольника. Утверждение неверно.
Верно только утверждение 2.
Обрати внимание: в подобных заданиях «существует» проверяется одним удачным примером, а «всегда» опровергается одним контрпримером.